摘要：近一百多年来，在控制理论方法和技术的飞速发展的背景之下，诞生了采样控制理论、适合多输入多输出的控制理论方法、线性控制论和非线性控制理论等多种新的控制理论方法，而检验这些控制理论方法实际效果的经典平台正是倒立摆实验系统。

由于一级直线倒立摆的典型以及对其应用的成熟，因此对直线一级倒立摆系统进行了研究。首先在参考他人研究的基础上，采用建立系统的传递函数描述和状态空间表达式描述的数学模型的建模方法，建立直线一级倒立摆模型。其次从系统的能控性、能观性和单位阶跃响应，分析了一级直线倒立摆系统的性能。最后先后分析了一级直线倒立摆的单闭环PID控制和一级直线倒立摆的双闭环PID控制。仿真实验结果不仅证明了PID方案对自平衡系统控制的有效性，同时也展示了它的控制特性。

关键词：倒立摆；MATLAB；PID

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1  绪论-1

1.1  倒立摆的含义-1

1.2  倒立摆的分类-1

1.2.1  直线倒立摆-1

1.2.2  环形倒立摆-1

1.2.3  平面倒立摆-2

1.3  倒立摆的特性-2

2  一级直线倒立摆的系统建模-4

2.1  直线一级倒立摆的物理模型-4

2.1.1  一级直线倒立摆小车的力学系统组成-4

2.1.2  一级直线倒立摆小车的牛顿力学方程-5

2.1.3  一级直线倒立摆小车的状态方程-6

2.2  仿真模型-7

2.2.1  系统参数-7

2.2.2  系统模型-8

2.3  系统性能分析-9

2.3.1  系统的可控性-9

2.3.2  阶跃响应-9

3  一级直线倒立摆的单闭环PID控制分析-11

3.1  PID控制的基本原理-11

3.1.1  PID控制律的作用-11

3.1.2  简单对象的PID控制模拟仿真-12

3.2  一级直线倒立摆小车系统的PID控制-13

3.2.1  倒立摆小车参数取值-13

3.2.2  Simulink仿真模型的搭建-13

3.2.3  单闭环控制仿真结果分析-14

4  一级直线倒立摆的双闭环PID控制设计-16

4.1  一级直线倒立摆双闭环控制系统-16

4.1.1  控制系统结构-16

4.1.2  双闭环控制系统Simulink模型-16

4.2  一级直线倒立摆双闭环控制仿真分析-17

4.2.1  摆杆偏移角度控制效果分析-17

4.2.2  小车位移控制效果分析-18

4.3  扰动作用下的系统响应-18

结    论-20

参考文献-21