摘要：静电场是由相对静止电荷激发的电场，它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质，其基本特征是对置于其中的静止电荷有力的作用。在静电场中，边界问题有着十分重要的地位，用格林函数法分析静电场的边界问题是目前最普遍的方法，其研究的目的和意义是非常重要的，不管是在数学方面，还是物理应用方面，格林函数法都起到了重要的作用。很多边界问题上，都会用格林函数法进行分析和应用，格林函数法在静电势的边界问题上也有着极其重要的作用。本文将会着重分析格林函数法在静电势的边界问题上的应用，使问题更容易解决，并进行MATLAB仿真实验。

关键字：静电场；边界问题；格林函数法；静电势；MATLAB仿真实验

目 录

摘 要

Abstract

1  绪论-1

1.1 研究的目的和意义-1

1.2 格林函数法研究现状-1

2  静电场-2

2.1 库仑定律-2

2.2 高斯定律-3

2.3 高斯定律的微分定律-4

2.4 电荷、偶极子和不连续性的表面分布-7

3  格林函数法分析静电势的边界问题-10

3.1 泊松和拉普拉斯方程-10

3.2 格林公式-11

3.3迪利克雷或诺伊曼边界条件的解的唯一性-12

3.4 用格林函数法求解静电边值问题的形式解-13

4  MATLAB仿真-16

4.1 MATLAB简介-16

4.2 格林函数法的MATLAB解算-16

4.2.1 泊松方程的MATLAB仿真-16

4.2.2 边值问题的MATLAB仿真-17

4.2.3 波动方程的定解问题的MATLAB仿真-18

结  论-20

参考文献-21