摘要：分数阶微积分与整数阶微积分的不同在于算子的阶次，前者算子的阶次是非整数[1]，后者算子的阶次为严格的整数。在现在看来，两者本应是同时期产生的两门同源学科，但分数阶微积分作为一门独立的学科却要比整数阶微积分晚的多。即使如此，这并不妨碍分数阶微积分在一定的领域内大放异彩。本文的研究就是通过分数阶微积分理论展开的，主要涉及以下内容：分数阶微积分的常用函数，分数阶微积分的G-L定义、R-L定义、Caputo定义[2]，分数阶算子如何近似等等基础知识；介绍了分数阶BOOST电路的建模方法并进行了分数阶建模，得到了输出电压对输入电压的传递函数，计算了维持CCM模式下的最大负载电阻值，为了验证分数阶建模的正确性，进行了数值仿真验证，并对比传统的整数阶建模，验证分数阶建模的精确性，介绍了分数阶PID控制的基本原理，并对数值仿真模型进行控制；介绍了分抗逼近电路的基本原理，搭建了电感和电容的分抗逼近电路，通过观察输出电压波形，验证电感和电容分数阶物理模型的正确性； 

关键词：分数阶微积分；分抗逼近电路；BOOST升压变换器；分数阶PID控制器

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-6

一、课题的研究背景-6

二、国内外研究概况-6

三、本文研究内容-7

第二章 分数阶微积分-9

一、常用的特殊函数-9

二、分数阶微积分的定义与性质-11

三、分数阶微积分的拉普拉斯变换与分数阶微分方程-12

四、分数阶微积分算子的近似-13

第三章 分数阶BOOST电路数学建模与控制-15

一、CCM模式下BOOST电路的分数阶数学建模-15

二、数值仿真验证-18

三、分数阶PID控制-21

第四章 分数阶BOOST电路分抗逼近电路建模与仿真验证-25

一、分抗逼近电路数学原理-25

二、分抗逼近电路有理逼近数学方法-27

三、分抗逼近电路的实现-28

四、搭建分抗逼近电路-30

（一）分数阶电感建模-30

（二）分数阶电容建模-37

五、分抗逼近电路仿真验证-43

第五章 总结与展望-51

一、工作总结-51

二、工作展望-51

致谢-53

参考文献-54