摘要：预测模型是在一定程度上揭示事物的内在规律性的模型，发现数据的规律性是影响预测结果重要因素。灰色预测模型由于模型比较简单，计算工作量小，缺少规律的样本也可以通过累加等处理寻找数据的内在规律等优点，成为近年来的一个重要的研究方向。

然而传统的灰色预测模型适用范围非常有限，其分数阶改进模型虽然能提高预测精度，仍然有不适用于非齐次和非线性序列的局限性。非齐次分数阶灰色预测模型NFGM(1,1) 虽然能弥补其不适用于非齐次的缺点，但NFGM(1,1) 模型本质上还是线性模型，不能有效模拟波动性较强的序列。考虑到这个问题，本文结合统计学中的核函数方法，用一个非线性项替代模型中的非齐次项，构造适合非线性序列的灰色微分方程，提出核非齐次分数阶灰色预测模型，简称KNFGM(1,1,k,c) 。通过构造正则化问题，进行参数估计只需要解决一个线性问题，即用包含拉格朗日乘子和所选择的核函数的线性方程表示原来的非线性方程来求解参数，并不需要知道微分方程非齐次项的函数表达式即可进行时间响应序列的求解。

最后通过案例，用粒子群算法找出使得平均百分误差最小的参数，来评估所提出的模型，并与现有的一些模型进行比较，得出结论：核非齐次分数阶灰色预测模型具有更高的精度和适用性，并且可以在保证精度的同时更好的模拟波动数据的发展趋势。

关键词：灰色预测；非齐次；核函数；分数阶；粒子群

目  录

摘  要

Abstract

第一章  绪 论-5

1.1 研究背景和意义-5

1.2 研究现状-5

1.3 研究内容-7

1.4 研究框架-8

第二章  现有灰色预测模型-9

2.1 经典灰色预测模型-9

2.2 非齐次分数阶模型-10

2.3 核正则非齐次灰色预测模型-13

第三章  基于核函数的非齐次分数阶灰色预测模型-15

3.1 核非齐次分数阶灰色预测模型-15

3.2 KNFGM(1,1) 的参数估计-16

3.3 时间响应序列的求解-18

3.4 核函数的选取-19

3.5 KNFGM(1,1,k,c) 的计算步骤-19

3.6 误差估计与模型的评估-20

3.7 用粒子群算法选取最优参数-20

第四章  案例分析-23

4.1 核函数的选取-23

4.2 案例一-24

4.2.1 核函数参数的选择-24

4.2.2 与现有模型的比较-25

5.3 案例二-26

5.3.1 核函数参数的选择-27

4.3.2 与现有模型的比较-27

4.4 案例三-28

4.4.1 核函数参数的选择-29

4.4.2 与现有模型的比较-29

第五章  总结与展望-31

5.1 本文总结-31

5.2 展望-31

参考文献-33

致  谢-36

附录一：核非齐次分数阶灰色预测模型和三维粒子群算法的matlab编码