摘要：定积分的计算是微积分学中的重要内容，是学好微积分学的关键和基础.本文先介绍了定积分的发展背景及相关应用，然后从具体实例分析入手，着重探讨了定积分的多种求法.文章分别从基本积分方法、利用被积函数特殊性质进行积分、利用周期性进行积分、利用二重积分求解定积分以及利用留数定理求解定积分这五方面进行阐述，首先对基本积分公式法，换元积分法这类基本求法进行分析总结，为之后的特殊解法打好基础；其次对被积函数具有特殊性质的定积分进行了分析，总结运用其特性来求解定积分的方法；最后归纳总结了哪些类型的定积分适合用二重积分、留数定理来求解.在对各种求解方法进行梳理总结的过程中，通过对典型例题进行具体分析，从而使得对定积分的求解方法理解的更为清晰.对定积分的计算方法的掌握，有助于我们在解决定积分问题时能够快速地选择合适的解法进行求解.

关键词：定积分；求解方法；换元法；周期性；二重积分；留数定理

目录

摘要

Abstract

1  绪论-1

1.1  课题的目的和意义-1

1.1.1  课题的目的-1

1.1.2  课题的意义-1

1.2  文献综述-1

1.2.1  定积分产生的背景-1

1.2.2  定积分的发展概况-2

1.3  课题的主要研究内容-2

2  计算定积分的常用方法-4

2.1  定积分计算的基本方法-4

2.2  定积分计算的换元法-5

2.2.1  第一类换元积分法-5

2.2.2  第二类换元积分法-6

3  计算定积分的特殊方法-9

3.1  利用被积函数奇偶性计算定积分-9

3.2  利用积分区间对称性计算定积分-11

3.3  利用被积函数周期性计算定积分-13

3.3.1  以为周期的周期函数计算定积分-13

3.3.2  以为周期的周期函数计算定积分-14

3.4  利用二重积分计算定积分-15

3.5  利用留数定理计算定积分-18

结    论-21

致    谢-22

参考文献-23