摘要：数项级数在《数学分析》课程中占有非常重要的地位，它是整个级数理论的基石，而它最核心问题却是它的收敛性。关于数项级数的收敛性在一般教科书中都零零散散地介绍了一些常用的判别方法，但是对每种判别方法的应用条件，如何应用没有给出具体说明，对判别方法如何选取也没有详细介绍。然而它收敛性的判别方法又较多，因此导致初学者在判别它的收敛性时，常常不知所措，不知选取哪种方法，即使选对方法，也不知如何应用。本文在此基础上，先运用归纳总结法对数项级数收敛性的判别方法进行系统归纳，然后运用分析法从各种方法运用的理论出发，剖析各种判别方法的应用条件及如何应用，并通过实例对各种方法具体应用加以说明，最后将依据各种方法应用的难易程度拟定一套判别数项级数收敛性的流程图。

关键词：数项级数；收敛；判别方法

目录

摘要

Abstract

1　绪论-1

1.1　课题的目的和意义-1

1.1.1　课题的目的-1

1.1.2　课题的意义-1

1.2　文献综述-1

1.3　本课题主要研究内容-2

2　预备知识-3

2.1　相关概念-3

2.2　相关性质-3

2.3　相关的判别定理-4

3　级数收敛性的判别法及应用分析-7

3.1　正项级数收敛性的常用判别法-7

3.1.1　比较判别法-7

3.1.2　基本原理判别法-8

3.1.3　比式与根式判别法-9

3.1.4　积分判别法-11

3.1.5 对数判别法-11

3.1.6　高斯指标判别法-12

3.2　一般项级数收敛性的判别方法-13

3.2.1　莱布尼茨判别法-13

3.2.2　阿贝尔与狄利克雷判别法-14

3.2.3　定义判别法-16

3.2.4　柯西准则判断法-17

3.2.5　性质法-18

3.3　级数收敛判别方法的一般程序-18

结　　论-20

致　　谢-21

参考文献-22