摘要：凸函数是数学分析中一类比较重要的函数.它具有许多比较特殊的性质,而且凸函数的应用非常广泛.本文首先比较系统的介绍了凸函数的定义，包括几个等价定义和性质，其次本论文主要论述了凸函数在证明詹森不等式，Holder不等式中,柯西不等式等中的应用,论文最后介绍了凸函数在求函数极值中的应用以及在实际生活中的求最值中应用. 

关键词：凸函数；性质；不等式

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摘要

Abstract

第一章  凸函数的基础知识-1

1.1 凸函数的定义及几何意义  -1

1.1.1凸函数的定义-1

1.1.2 凸函数的几何意义-1

1.2 凸函数的性质-3

第二章  凸函数在证明不等式中的应用-7

3.1 詹森不等式-7

3.2  Holder不等式-8

3.3  Cauchy不等式-9

3.4调和—几何—算数平均值不等式-10

3.5凸函数在某类不等式中的应用-11

第三章  凸函数在求极值和最值中的应用-13

3.1 凸函数在求函数极值问题中的应用-13

3.2 凸函数在求函数最值问题中的应用-15

参考文献-17