摘要 周期性是函数的重要性质. 判断函数的周期性, 求解三角函数以及数列的最小正周期都具有多种方法. 本文从实例出发给出3种判断函数周期性、5种求解三角函数最小正周期以及4种求解数列最小正周期的方法. 汇总了周期性在中学数学的常见题型, 并且分析其在中学课程的重要地位. 

关键词:  周期性 最小正周期 解题应用

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2周期性在中学课程中的地位-1

2. 1课标解读-1

2. 2教材解读-2

3计算最小正周期的方法-2

3. 1三角函数的最小正周期-3

3. 1. 1图像法-3

3. 1. 2公式法-3

3. 1. 3恒等变换法-3

3. 1. 4最小公倍数法-4

3. 1. 5定义法-5

3. 2递推数列的最小正周期-5

3. 2. 1归纳法-5

3. 2. 2迭代法-6

3. 2. 3加减法-6

3. 2. 4三角换元法-7

4周期性在中学题解中的应用-7

4. 1函数的周期性与根的个数-8

4. 2周期性在数列中的应用-8

4. 2. 1应用周期性求数列的通项公式-8

4. 2. 2应用周期性求数列的某些项-9

4. 2. 3应用周期性求数列的和-10

4. 3末位数问题-11

4. 4复数中的应用-12

5判断函数周期性的常用方法-12

5. 1利用函数的奇偶性来判断周期性-12

5. 2利用函数的”递推性”判断周期性-13

5. 3利用函数图像的对称性判断周期性-14

6小结-15

参考文献-17