内容摘要： 平面几何证明题是数学竞赛常考的题型，也是竞赛中的一道难题。本文以全国高中数学联赛真题为基础，对历年的真题中的平面几何证明题进行解析，在不同的题目中找到共同点。

高中联赛的平面几何题目虽然不尽相同，包括圆内接三角形、圆内接四边形等，但是出题的方向万变不离其宗，所需证明的结论的类型大致可分为线段比例关系以及角度关系两种，包括证明线段的相等、角度的相等、线段的垂直等。

因此本文通过对不同题目的各种证明方法和证明思路进行归纳，得到证明平面几何证明题常用的七个结论，可以通过这七个结论在特定的题型中快速找到解题思路和证明方法，以达到既高效又准确地完成这一道分值高达40分的难题的目的。

关键词：全国高中数学联赛；平面几何；试题分析

目 录

内容摘要

Abstract 

1引言 1

1.1研究背景 1

1.2国内研究现状 1

1.3研究内容 1

2圆外一点与圆的关系 2

2.1圆幂定理 2

2.2弦切角定理 2

3内心 5

3.1鸡爪定理 5

4四点共圆 9

5角平分线  11

5.1角平分线定理  11

6圆内接四边形  13

6.1托勒密定理  13

7三点共线  15

7.1梅涅劳斯定理  15

8圆幂与根轴  18

9结语  21

参考文献 22

致谢