内容摘要：闭区间上的连续函数具有许多优良的性质，例如有界性、最值性、介值性及一致连续性。开区间或半开区间上的连续函数未必具有上述性质。本论文从连续函数的定义、连续函数在闭区间上的性质、闭区域连续函数性质在开区间或半开区间上的推广三方面内容进行论述。讨论连续函数在实际上的应用，连续函数在闭区域上的性质推广到一般区间是否还成立。

□

关键词：连续函数，性质，闭区间，开区间

目 录

内容摘要

Abstract 

1. 引言     1

‌‌‌‍‍1.1‍研究目的   1

   1.2研究意义    1

1.3研究现状    1

1.4研究内容    2

2. 连续函数      2

2.1连续性的定义  2

2.2连续性的等价定义  2

2.3间断点   3

2.4连续函数性质在生活实际上的应用     3

3. 闭区域上连续函数的各种性质及证明    3

3.1有界性     4

3.2最值定理    4

3.3介值定理   4

3.4零点定理       4

3.5一致连续性     4

4. 闭区域上连续函数性质的推广

4.1 有界性的推广   6

4.2 最值性的推广   6 

5. 总结         7

参考文献        9  

致谢