摘要：平均不等式是数学中的重要内容之一.而均值不等式在平均不等式中处于“重中之重”的地位.所以正确理解、灵活运用均值不等式,掌握均值不等式求函数最值的技巧,会使复杂的问题变得简单,收到事半功倍的效果.本文重点用均值不等式解决了一些实际问题,通过对具体例题的分析详细说明了如何巧妙使用均值不等式来求一些取值问题．还简单研究利用均值不等式解决数学分析问题,对于判断数列及级数敛散性、在证明数列极限问题，解决积分不等式问题等具有一定帮助．

关键词：平均不等式，均值不等式，函数最值，不等式证明， 数列敛散性

目录

摘要

Abstract

1.引言4

2.平均不等式4

2.1平均不等式的类型4

2.2均值不等式的简单证明5

3.均值不等式在初等数学中的应用6

3.1求函数最值问题  6

3.1.1典型例题  6

3.1.2解应用题  7

3.1.3注意点8

3.2方程求解与不等式的证明9

4.均值不等式在高等数学中的应用11

4.1求数列极限 11

4.2不等式的证明 12

4.3判断敛散性 13

结论15

参考文献16

致谢17