目  录

摘  要

ABSTRACT

1.引言 1

2.一阶微分方程 2

  2.2一阶微分方程的主要类型 2

      2.2.1变量可分离方程 2

      2.2.2齐次方程 2

      2.2.3一阶线性微分方程 3

      2.2.4全微分方程 3

      2.2.5一阶隐式微分方程 3

  2.3一阶微分方程的常用解法 3

      2.3.1分离变量法 5

      2.3.2变量替换法 5

      2.3.3常数变易法 6

      2.3.4积分因子法 7

      2.3.5参数法 8

3.一阶微分方程中的一题多解 10

  3.1一题多解在一阶微分方程中的应用 10

  3.2一题多解的意义 14

      3.2.1简便解题 15

      3.2.2构建知识体系 15

      3.2.3培养发散思维，提高数学素养 16

4.结语 17

参考文献 18

致 谢 19

 

摘　　要

 

常微分方程是高等院校数学专业的必修课，也是大学数学的重要组成部分.在实际学习过程中，很多同学发现解题时很难选择合适的方法，其主要原因在于没有很好地掌握解法，总结规律.如果学生在常微分方程的学习过程中，能有意识地从不同的思维角度切入，运用不同的方法求解，不仅能体会到一题多解的技巧，也能培养发散思维能力，提高数学素养，从而达到更好的学习效果.

由于一阶微分方程是常微分方程中基础而又重要的内容，所以本文针对几种典型的一阶微分方程的形式与解法进行了归纳和总结，并结合实例展示了一题多解在一阶微分方程中的应用.通过以上分析进一步揭示了一题多解的数学策略在一阶微分方程学习过程中的重要地位，对于方程的求解、知识体系的构建和发散思维的培养都具有重大意义.

 

关键词：一阶微分方程；初等积分法；一题多解