摘要：极值指一个函数的极大极小值，是函数性态的一个重要特征，是数学课程的一个重要研究内容.本文将探讨极值的充分条件与必要条件，并讨论各类判定方法，基于多元函数的特点，用二次型知识讨论其判定方法.最后结合在实际生产经营中的案例，探究了运用充分必要条件，拉格朗日乘数法，最小二乘法，线性规划等等方法来解决各种具有多样性和代表性的极值应用问题.

关键词：极值与最值，充分条件，必要条件，拉格朗日条件极值，二次型正定型

目 录

摘 要

Abstract

1 引言 1

2 极值理论 1

  2.1 极值与最值的概念，必要条件与充分条件1

  2.2 拉格朗日条件极值的条件3

  2.3 判定极值与最值的方法4

3 极值应用8 

  3.1 二次型正定型与最值应用问题8

  3.2 拉格朗日条件极值应用问题 11

  3.3极值应用之最小二乘法14

  3.4线性规划问题中的最值应用16

  3.5概率统计中的极值应用问题18

  3.6用MATLAB泛函指令求解极值问题18

  3.7用极值最值理论来分析数据19

4 结束语  21

参考文献  22