摘要：本文研究了特定结构种类的量子计算机——基于某种量子算法的量子线路模型。先简单说明了基本的单比特量子操作门：H门与相移门；又介绍了双量子比特的控制门。然后基于这数种基本逻辑门构建了复杂逻辑门。通过构建线路，证明了任何一个二进制计算函数都可以使用这些基本的量子门来实现，而且所需要的量子门个数仅为输入规模。对比经典计算机，我们能够发现规模相似的基本计算电路，量子线路能完成输入规模指数级别的计算加速（对于一个规模为n的量子线路，一次可以计算的输入可以为。远远的超过传统计算机的计算容量规模）。介绍了量子计算结果的检测方法，说明了现有量子计算的一些问题，如测量效率的影响，仅仅是将传统计算方法量子化，是无法完全体现量子计算的优越性的。通过回退计算，提出了线路的设计时节省输入量子比特，计算时重复利用量子比特的方法。减少了不必要的量子比特的干扰，提高了测量的精度。将离散傅里叶变换推广为量子变换，通过计算推导，证明了该变换可以分解为一系列的基本量子逻辑门：H门与相移门的组合，和swap门的交换。证明了整个系统需要的逻辑门为，相比传统傅里叶变换电路需要，可以知道傅里叶变换量子化的巨大性能提升。利用优化后的量子傅里叶线路，完成了shor算法的设计模拟和对这一类指数级加速的计算方法的评价。最后提出了作者的观点，相较于通用量子计算机或者量子软件的设计，现阶段应该专注于特定线路的构造，实现对传统算法无法解决问题的加速。

关键词：（38）量子逻辑门；量子算法；量子线路设计

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

1.1 量子计算研究现状-1

1.2 本文研究意义-2

1.3 本文研究方法与目标-2

1.4 量子力学基本假设-2

2 量子计算理论基础-3

2.1 量子比特-3

2.2 Bloch球-4

2.3量子计算的线路模型-5

2.4 基本量子逻辑门-6

2.4.1 单比特量子门-6

2.4.2 对单量子比特门的软件模拟-7

2.4.3 多比特量子门-9

3 量子线路设计-9

3.1 回退计算基本原理-9

3.2  N量子比特的逻辑运算线路设计-11

3.2.1  N量子比特与、与非、异或门实现：-11

3.2.2量子加法器-13

3.3  量子傅里叶变换与线路设计-15

3.3.1  量子傅里叶变换线路模拟-17

3.4  shor算法线路设计-18

3.4.1  shor算法介绍-18

3.4.2  量子相位估计-20

3.4.2 求解x模N的阶-22

3.4.3 shor算法的计算模拟-23

4 结论-26

参考文献

致 谢