内容摘要：在数学分析中，泰勒公式是一个非常重要且较难的内容。 利用多项式逼近函数将使近似计算和理论分析等方面的问题化繁为简，这使泰勒公式成为分析和研究众多数学问题的有力工具。本论文将通过介绍泰勒公式的建成以及归纳总结各种应用，帮助同学们理解并熟练掌握泰勒公式。

本文首先理清泰勒公式的建立背景，然后介绍实际应用中较常用的几种泰勒公式并分析总结常见应用的实例。最后，论文列举了泰勒公式在不等式，行列式计算方面的应用。

关键词：泰勒公式  拉格朗日余项  佩亚诺余项  应用

目录

摘要

Abstract

绪论-1

1 泰勒公式及其余项-1

1.1 泰勒公式-1

1.1.1 泰勒公式的引出-1

1.1.2 泰勒公式及其余项-3

1.2 几种常见的函数的麦克劳林展开式-4

2 泰勒公式的应用-5

2.1 利用泰勒公式求极限-6

2.2 利用泰勒公式进行近似计算-6

2.2.1 函数近似值的估计-7

2.2.2 作导数的中值估计-7

2.2.3 关于界的估计-8

2.3 利用泰勒公式判断极值-8

2.4 利用泰勒公式证明不等式-10

2.5 泰勒公式在行列式计算方面的应用-11

总结-12

参考文献-13