【摘要】分块矩阵是线性代数中的一个重要的工具，我们在研究许多问题时都要运用到它。利用分块矩阵可以简化运算，解决一些较为繁琐抽象的问题。本文详细且比较全面地概述了分块矩阵的概念，初等变换以及对矩阵的分块在线性代数中的一些应用进行了介绍，包括利用分块矩阵求逆矩阵的问题，用分块矩阵求矩阵行列式的问题等。

【关键词】分块矩阵；逆矩阵；行列式； 矩阵的秩

目录

摘要

Abstract

1引言-5

2 矩阵的分块-5

2.1分块矩阵的概念-5

2.2分块矩阵的运算-6

2.3分块矩阵的初等变换-7

3.2利用分块矩阵求逆矩阵-11

3.3分块矩阵与矩阵秩的关系-13

3.3.1利用分块矩阵求矩阵的秩-13

3.3.2利用分块矩阵证明矩阵秩的不等式-16

3.4分块矩阵在矩阵特征值问题中的应用-18

3.5 利用分块矩阵求矩阵的最小多项式-21

3.6分块矩阵在相似矩阵问题中的应用-23

4总结-25

参考文献-26

致谢-27