摘要：在上个世纪，科学家们的持续努力促进了数学的发展。泰勒公式是由英国数学家布鲁克于1712年提出的，泰勒在信中表示，无限函数展开理论是其最大的数学成就。理论的核心是，近似函数可以由函数和点的无限导数表示，泰勒公式在数学上是不可替代的，对于一个复杂的，无法控制的函数，我们使用一个简单的多项式而不是函数。对于高精度和高功能的复杂功能，必须考虑到的错误必须替换高阶多项式的传统多项式。因此，泰勒公式经常被用来解决许多问题。

本文重点是泰勒公式的内容和应用、泰勒证明不平等的公式的应用以及若干基本功能的写法。一个近似计算的总数量和收敛性。本文概述泰勒公式，然后讨论和分析泰勒公式在高等数学中的现状；在讨论和分析泰勒公式在高等数学中的应用时，最终比较例子进行了讨论和分析。

关键词：高等数学；泰勒公式；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1泰勒公式概述-2

2.泰勒公式的分类-3

2.1泰勒公式(带有佩亚诺型余项)-3

2.2泰勒公式(带有拉格朗日型余项)-4

3.泰勒公式在教学中的局限性-5

4.高等数学中泰勒公式的应用分析-6

4.1应用泰勒公式进行函数极限的求解-6

4.2应用泰勒公式近似计算和误差估计-8

4.3判断级数的敛散性-10

4.4证明不等式-11

4.5证明中值公式-12

4.6利用泰勒定理证明问题-13

结   语-14

参考文献-15