摘要：高等代数与解析几何、数学分析并列为我国高校数学中最基本的三门学科.近些年,随着我国高等数学逐步地走入中学数学,高等代数也在中学数学中得到了广泛的运用.高等代数不仅被认为是中学数学知识上的一个延伸,思维方法上的拓展和观念上的深化,还对中学数学起着一定的指导作用.

本文从四个主要方面:行列式在中学数学中的应用、矩阵在中学数学中的应用、线性方程组在中学数学中的应用和柯西-施瓦兹不等式在中学数学的应用,以中学数学例题解析的方式,研究高等代数和中学数学在基本知识的结构上以及体系上的区别与其实际应用之间存在的差异.二者的差异与联系,不仅在提高学生的思维能力和数学实践能力方面起作用,还可以加强高等代数对培养教师的指导作用.然后基于这一点,结合我国中学数学课堂教学工作的实践情况,提出了一些切合实际需要的应用对策,以提高高等代数在中学数学课堂教学中的应用水平.

关键词：行列式；矩阵；线性方程组；不等式

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摘要

Abstract

引    言-1

1.高等代数在中学数学应用中存在的问题-2

2.高等代数在中学数学中的应用-2

2.1行列式的现代理论-2

2.1.1行列式的直观定义-2

2.2行列式在中学数学中的应用-2

2.2.1  用行列式证明等式-2

2.2.2  用行列式分解因式-3

2.2.3行列式在解析几何中的应用-4

2.3矩阵在中学数学中的应用-12

2.3.1中学数学中的矩阵与变换-12

2.3.2利用矩阵的秩判断点之间的关系-13

2.3.3利用矩阵的秩判断两直线位置关系-14

2.3.4利用正定和半正定矩阵证明不等关系-15

2.4线性方程组在中学数学中的应用-16

2.4.1在数列方面的应用-19

2.4.2在不等式方面的应用-19

2.4.3在三角恒等式方面的应用-20

2.4.4在几何方面的应用-21

2.4.5利用齐次线性方程组的解的理论解应用题-21

2.5柯西-施瓦兹不等式在中学数学中的应用-22

结    论-23

参 考 文 献-24