摘要：矩阵特征值与特征向量是高等代数研究的中心问题之一，是两个密切相关的概念，绝大多数学习者对二者的区别与联系混淆不清，从而影响了后继内容的学习与对整个知识体系的理解，因此弄清二者的区别与联系至关重要。

本文总结了特征值和特征向量的定义和性质，以及如何找到特征值和特征向量。在求解矩阵A的特征值和特征向量时，传统方法是首先找到特征多项式的所有特征值，然后针对每个特征根，找到齐次线性方程组的基本解系统，即线性独立的特征向量A属于特征根。在这里，我们介绍一种使用矩阵和基本变换的方法。在获得矩阵的特征根时，同时获得每个特征根所属的所有线性独立的特征矢量，并且它们都巧妙地隐含在同一矩阵中。

另外，根据线性空间中相同的线性变换，不同底数下的矩阵相似，相似矩阵的特征用特征值表示，例如相似矩阵的性质，相似度对角矩阵的条件和方法。基于对矩阵的正交相似对角化，，在此概念的理解基础上，本文总结了特征值和特征向量在不同方面的应用。

关键词：特征值；特征向量；基础解系

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1特征值和特征向量的定义及性质-2

2特征向量的求法-4

2.1公式法-4

2.2基解法-5

2.3初等变换-6

3特征值和特征向量的应用-9

3.1特征值与特征向量用于矩阵对角化-9

3.2判断矩阵是否相似-12

3.3判别对称矩阵的正定-12

3.4解递推数列-13

3.5特征值与特征向量用于解常微分方程组-14

结论-16

参考文献-17