摘要：行列式的计算与应用贯穿整个高等代数的学习过程，在数学分析等其他专业课程的学习中也应用广泛。行列式的计算是高等代数中最基本却又必不可少的内容之一，对于大学生而言，熟悉各类行列式的特征并掌握其计算方法是非常重要的。它一方面能够为我们学习其他科目打下坚实基础，使其成为我们学习生活中强有力的计算工具。另一方面，行列式的计算具有规律性，灵活性，通过掌握行列式的计算方法和技巧也能够使我们形成更加严谨灵活的数学思维。

本篇首先阐述行列式的基本概念，性质，接下来系统阐述包括“加边法”、“拆分法”、“归纳法”、“递推法”在内的计算较为复杂的行列式的若干计算方法，并引用一些经典例题论证所述的方法，通过系统而具体的论述求解行列式所用的各类型方法，总结归纳，使得我们能够精准把握解题技巧，准确应用行列式理论。最后介绍了行列式在线性方程组，矩阵，二次型正定的判定等各个方面的应用。本文探究的是行列式的各类计算方法以及其应用，使我们充分认识到行列式学习的重要性以及灵活性。

关键词：行列式；计算方法；应用

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  行列式的基本概念和性质-2

1.1  行列式的基本概念-2

1.2  行列式的性质-2

2  行列式的计算方法-3

2.1  定义法-3

2.2  化三角法-3

2.3  拆分法-4

2.4  加边法-7

2.5  滚动相消法-9

2.6  数学归纳法-10

2.7  递推降级法-11

2.8  利用重要公式和结论-12

3  行列式的应用-16

3.1  行列式在线行方程组中的应用-16

3.2  行列式在矩阵中的应用-16

3.3  行列式在二次型中的应用-17

3.4  行列式在几何中的应用-18

3.4.1  两向量共线-18

3.4.2  三向量共面-18

3.4.3  求解三角形的面积、圆及直线的方程-19

3.5  行列式在代数中的应用-20

3.5.1  用行列式进行因式分解-20

3.5.2  用行列式证明等式-21

结    论-23

参 考 文 献-24