摘要：本课题重点在于研究微观低维系统中热传导，主要研究了一维晶体的热传导及其是否满足傅里叶定律，从而了解一维链的热传导过程是如何实现的。围绕这一中心, 我对一维单原子晶体模型的几种模型FK模型、模型、Klein-Gordon模型、FPU模型等相关模型以及常用的热源进行了研究，了解了这些模型的假设及其各自的特点。本文对常用的微分方程的数值方法进行了简单的介绍，并且给出了这些方法各自的截断误差。在本文中，对于一维链的热传导方程我使用了计算机数值方法进行求解，利用有限差分法中的Crank-Nicolson方法通过MATLAB平台进行编程，由此解得傅里叶热传导方程的数值解并绘制出了温度图像。最后我对于图像中的一些细节进行了讨论。

关键词：热传导方程   一维晶体   Crank-Nicolson方法   MATLAB程序

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-4

1.1：背景介绍-4

1.2：一维晶体的热传导研究及其意义-4

1.2.1：一维晶体的热传导问题-4

1.2.2：一维晶体热传导的研究意义-5

第二章 热传导模型及热源介绍-6

2.1：热传导模型-6

2.1.1：一维简谐晶格模型-6

2.1.2：一维非简谐晶格模型-9

2.2：一维链热传导方法简介-14

2.2.1：微分方程方法简介-14

2.3：热源简介-27

2.3.1：随机热源-28

2.3.2：确定性热源-28

2.3.3：边界问题-29

第三章 一维晶体的热传导计算-30

3.1：MATLAB源代码-30

3.2：一维晶体的温度分布图像-31

3.3：温度分布图像的分析-33

结论-34

致谢-35

参考文献-36