摘要：隧穿效应是能量小于势垒高度时能够贯穿势垒的现象，粒子的运动可以用波函数描述，而波函数遵循薛定谔方程，它与势垒宽度、势垒能量值以及粒子自身的能量有关。隧道效应是纯粹的量子跃迁过程，而不是对势垒区的经典渡越，将不受电子运动速度的限制。隧穿效应在其它领域有广泛的应用，比如扫描隧道显微镜（STM），超导隧道效应器件在太阳电池，非挥发性存储器件中，隧穿效应是不能忽略的，它对半导体器件的特性有影响和决定作用。太阳里面，最主要的反应是核聚变，其中的关键机制量子隧穿效应，因此，隧穿效应也是摆在眼前需要急需解决的工程问题。隧道效应是微观粒子行为中不遵守经典理论的典型粒子，人们可以通过观察与验证隧道效应在微观世界量子力学的正确性，由于隧穿几率与势垒高度与厚度有关，通过观察隧穿电流和可控的势垒高度得到空间厚度的原理来观察材料表面纳米结构。隧穿效应成功解释了存疑了 20 多年的 alpha 衰变现象，微观粒子服从量子力学的运动规律，量子力学在 alpha 衰变问题上的成功，在历史上曾是量子力学正确性的有力证据。很多试图制造出"凝聚态"的半导体物理学家正在密切关注这些，希望在半导体内毫无损失地"旅行"，我们用两列沿 X 轴传

播的平面波，其波矢分别为k  k, k  k 来叠加构成合适的波包，并研究波包在空间的传播过程，以此模拟一个实物粒子在空间的运动，自由粒子在空间中传播会产生相位差，从而产生渡越时间，波包通过方势垒会发生隧穿效应，会产生因势垒而造成的隧穿时间，讨论波包在势垒中的隧穿过程，求出反射波函数与透射波函数的表达式，通过一阶近似，来处理两个平面波叠加后的表达式，写出入射波函数和透射波函数，来得到波包的包络线，进而得到两者之间的相位差，来计算隧穿的输运时间，通过改变粒子能量势垒值，以及势垒宽度来讨论不同势垒隧穿的输运时间的影响。利用 mathlab 程序来绘制函数定量分析，发生势垒贯穿时整体的时间是超前的，而粒子能量大于势垒值时整体的输运时间滞后。

关键词： 量子力学； 波包；势垒贯穿；输运时间

目录

摘要

Abstract

1、绪论-6

1.1隧穿效应的定义-6

1.2隧穿效应的应用-6

1.3研究隧穿效应的意义-7

1.4研究隧穿效应的进展-7

1.5研究隧穿效应的思路-7

2、波包在方势垒的运动-8

2.1波包的含义及意义-8

2.2波包通过方势垒的输运时间-8

2.21能量大于势垒值的输运时间-8

2.22能量小于势垒值的输运时间-12

2.3 小结-13

3.输运时间的影响因素-14

3.1隧穿时间与势垒值的关系-14

3.11能量大于势垒值的输运时间与势垒值的关系-14

3.12能量小于势垒值的输运时间与势垒值的关系-15

3.2输运时间与势垒宽度的关系-16

3.21能量大于势垒值的输运时间与势垒宽度的关系-16

3.22能量值小于势垒值的输运时间与势垒宽度的关系-17

4、结论-18

5、致谢-18

6、参考文献-19