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摘要

ABSTRACT

1. 换元法概述 1

1.1. 换元法的基本概念 1

1.2. 换元法的基本思想 1

1.3. 三种常见的换元法及其基本步骤 1

1.3.1. 局部换元法 1

1.3.2. 三角换元法 2

1.3.3. 均值换元法 2

2. 换元法在数学解题中的应用 2

2.1. 利用换元法解决方程问题 2

2.1.1. 求解高次方程 3

2.1.2. 求解分式方程 3

2.2. 解决不等式的最值问题 4

2.2.1. 求不等式的最小值 4

2.2.2. 求不等式的最大值 6

2.3. 应用换元法处理几类函数问题 7

2.3.1. 求函数解析式 7

2.3.2. 解决有关函数周期性问题 7

2.3.3. 解决有关函数的最值问题 8

3. 小结 10

参考文献 11

致  谢 12

 

摘  要：换元法是一种常被用于辅助数学解题的思想方法．它在数学解题中占有一席之地．本文从换元法的基本概念与思想出发，介绍局部换元法、三角换元法等几种常见的换元法，并通过具体例题介绍如何运用换元法解决方程问题、求解不等式最值问题、求解函数解析式、解决有关函数周期性问题及最值问题等，希望帮助读者理解掌握换元法，并学会运用换元法辅助解题．

 

关键词：换元法；三角换元；局部换元；数学解题