摘  要

众所周知, 数学是研究空间形式和数量关系的科学. 图是数量关系的直接反映, 代数是图形的抽象表示. 它们可以在一定条件下相互转换, 并且两个研究对象是互补的. 因此, 数和形之间存在联系, 这称为数形结合. 由数字和形状相结合的数学方法已成为中国或其他国家许多学者关注的焦点. 本文将在上述研究的基础上, 研究在不同题型下, 选择以形助数亦或是以数解形的方式解题的优先度情况. 

目    录

引言 3

1  数形结合的概念 3

1. 1   以“数”解“形”, 揭示数量关系 3

1. 2   以“形”助“数”, 化抽象为直观 3

1. 3   “数”“形”互助, 复杂问题简单化 3

2  数形结合在数学教学中的作用 3

3  数形结合方法在应用过程中遵循的原则 4

3. 1  等价性原则 4

3. 2  双向性原则 4

3. 3  简单性原则 4

4  数形结合在高中解题中的应用 4

4. 1  解决解析几何问题 4

4.1.1  例题 4

4.1.2  小结 7

4. 2  解决立体几何问题 7

4.2.1  例题 7

4.2.2  小结 8

4. 3  解决三角函数问题 8

4.3.1  例题 8

4.3.2  小结 9

4. 4  解决集合问题 9

4.4.1  例题 9

4.4.2  小结 10

4. 5  解决函数和方程问题 10

4.5.1  例题 10

4.5.2  小结 14

4. 6  解决不等式与线性规划的问题 14

4.6.1  例题 14

4.6.2  小结 16

4. 7  解决数列问题 16

4.7.1  例题 16

4.7.2  小结 17

5  总结 17

参考文献 18