【摘要】正交矩阵无论是在理论上还是在应用上都起到了及其重要的作用，它和许多数学内容都密切相关,在各个领域有着广泛的运用.正交矩阵是一个特殊的矩阵，与正交变换、正交基息息相关.研究正交矩阵的行列式、特征值、特征向量，以及研究正交矩阵的特征值和行列式的关系，从行列式的角度出发证明其可行性，可以进一步反映了正交矩阵的本质．研究对称正交矩阵的迹定理，从而提供了计算对称正交矩阵行列式的简单易行的计算方法，完善了正交矩阵的理论和方法；研究正交矩阵在微积分和数值计算的运用，用正交变换化二次型为标准形.

【关键词】-正交矩阵，迹定理，特征值，对角化，正交变换 

目录

摘要

Abstract

1前言-1

2正交矩阵的定义和基本性质-1

2.1 正交矩阵定义-1

2.2 正交矩阵性质-1

2.3 对称正交矩阵的迹-4

3正交矩阵的运用-5

3.1 正交矩阵与正交变换-5

3.1.1 正交矩阵与向量-5

3.1.2 正交矩阵的特征值-5

3.2用正交变换化二次型为标准形-6

3.2.1主轴定理-7

3.3.2用正交变换化二次型为标准形的步骤-7

参考文献-11

致谢-12