【摘要】本文主要阐述了射影几何中对偶原理的主要内容，将对偶原理进行了简单证明，并介绍了对于对偶原理几个方面的主要应用。通过对已有对偶命题的研究，将对偶原理运用到初等几何命题中，对已有的命题运用对偶原理得到其对偶命题，然后转化成一个或多个初等几何命题，从而得到新的发现。对偶原理的贡献涉及面较广，除了初等几何方面，本文也列举了一些其他的对于对偶原理的应用和推广。

【关键词】高等几何；射影几何；对偶原理；对偶；初等几何；命题

目录

摘要

Abstract

1前言-1

2对偶原理-1

2.1射影几何中的对偶原理-1

2.1.1对偶图形-1

2.1.2对偶命题-2

2.1.3对偶原则-2

2.2代数对偶-2

2.3对偶原则的证明-3

2.3.1解析法证明对偶原理-3

2.3.2公理法证明对偶原理-4

3已有命题的对偶关系-4

3.1帕斯卡（Pascal）定理与布利安桑（Brianchon）定理-4

3.2德萨格(Desargues)定理及其逆定理-4

4对偶原理的应用-5

4.1发现新的初等几何命题-5

4.2发现新的高等几何命题-6

4.3得到对偶命题的对偶证法-7

5结束语-10

参考文献-11

致谢-12