【摘要】二次型在高等代数的学习中起着至关重要的作用，其理论的应用非常广泛.本文研究了二次型相关性质的应用，包括不等式的证明、因式分解、多元函数求极值以及二次曲线形状等问题,用初等数学的方法去解决会相当麻烦,但是如果用高等代数中二次型的性质去解决,就会使这些问题由难转易，通俗易懂.

【关键词】二次型； 正定性； 不等式； 极值； 二次曲线

目录

摘要

Abstract

前言-1

1二次型基本理论-2

1.1二次型的历史-2

1.2二次型的矩阵形式-2

1.3矩阵的合同关系-3

1.4二次型的标准型、规范型及其性质-3

1.5正定二次型及其性质-4

2.二次型性质应用-5

2.1利用二次型的性质证明不等式-5

2.2利用二次型的性质解决多项式的因式分解-6

2.3利用二次型的性质求极值-8

2.4利用二次型的性质判断二次曲线的形状-8

2.5二次型在曲线上的应用-10

参考文献-11

致谢-11