【摘要】：本文主要是对高阶导数的基本概念和计算方法进行总结，对高阶导数的应用做了简要叙述，如：求函数的极值与曲线的拐点时，对于二阶导数为零的点不能确定是否存在极值及是否存在拐点，现想利用函数的三阶或三阶以上的导数求函数极值与曲线拐点。通过泰勒公式来证明，得到极值的第三充分条件，并且由极值的第一、二、三充分条件来类比拐点，可得拐点的第一、二、三充分条件。

【关键词】：极值问题；高阶导数；拐点;泰勒公式.

目录

摘要

Abstract

1 绪论:-1

2 高阶导数的定义及推广-2

3 求解高阶导数-4

3.1欧拉公式法-4

3.2三角形公式法-5

3.3利用莱布尼茨公式求高阶导数-6

3.4间接法-6

3.5利用泰勒公式求解高阶导数-6

4 高阶导数的应用-8

4.1求极值-9

4.2求拐点-10

4.3结合函数的幂级展开式求近似值-13

5 总结-14

参考文献

致谢