【摘要】：本文主要是对幂等矩阵性质和应用进行系统的整理和归纳，首先以幂等矩阵的定义为基点，给出了它的等价刻画，接着整理了常见重要的幂等矩阵，然后谈到了幂等矩阵的特征值和特征多项式的性质，又总结了幂等矩阵与特殊矩阵的关系，最后研究了用幂等矩阵求逆的方法，相干性质在计算中的应用以及在幂等矩阵在概率统计中的应用.

【关键词】：幂等矩阵; 性质; 应用

目录

摘要

Abstract

1. 绪论-1

1.1幂等矩阵的研究意义-1

1.2幂等矩阵的研究背景-1

2. 幂等矩阵的相关性质-1

2.1常见且重要的幂等矩阵-1

2.2幂等矩阵的特征值-2

2.3幂等矩阵与其他特殊矩阵的关系-3

2.4等价刻画-5

2.5幂等矩阵的构造-6

2.6幂等矩阵与幂等变换-8

3. 幂等矩阵的应用-9

3.1用幂等矩阵求矩阵的逆-9

3.2幂等矩阵例题-11

3.3幂等矩阵可对角化的应用-12

3.3.1求矩阵的高次幂-13

3.3.2用特征值求行列式的值-13

3.4幂等矩阵与概率统计-14

4.  总结-14

5.  参考文献-15

6.  致谢-16