摘要：函数的极值是函数性态的一个重要特征，在科学与实践生产中常出现的最优化问题与函数的极值息息相关。本文首先给出函数的极值的定义并且总结函数的极值的基本特点；其次，整理函数的极值的求解方法，包括定义法、判定法、拉格朗日乘数法等；又从代数、几何以及实际生活问题出发，结合实例给出函数的极值在不等式证明中、几何问题中、在经济生活中的应用，展现函数的极值在实际生活中的重要地位；最后，对函数的极值的方法以及应用进行总结且得出从中受到的启发。

关键词：函数的极值；拉格朗日乘数法；函数极值的应用

目录

摘要

Abstract

1 绪论-2

1.1 函数的极值与应用的历史发展-2

1.2 函数的极值与应用之研究目的与意义-3

2 函数极值的求解方法-5

2.1 定义法-5

2.2 判定法-7

2.2.1 极值的第一充分条件-7

2.2.2 极值的第二充分条件-10

2.2.3 极值的第三充分条件-12

2.3 拉格朗日乘数法-16

3 函数极值的应用-18

3.1 在证明不等式-18

3.2 在几何问题中-21

3.2.1 无盖盒子的容积-21

3.2.2 圆锥体积的问题-22

3.3 在燃料最省问题中-22

4 结论与启示-25

谢辞-26

参考文献-27