摘要：在金融领域里，傅里叶变换的地位可谓日益攀升中，对于市场上现有的期权而言，因为特征函数的封闭性，因此我们能凭借其标的资产价格对数的特征函数得到相对应的概率密度函数。通过采用傅里叶变换法能明显地降低了计算量，从而获取相应期权价格的表达式。

本文在一开始先回顾了傅里叶变换方法和特征函数的一些基础知识以及它们在期权定价过程中所发挥的作用；其次，通过应用傅里叶变换法，我们在己知标的资产价格对数的特征函数的前提下，推导了期权定价公式。为了测试该方法的准确性，我们通过两种不同资产模型的特征函数，运用快速傅里叶变换法对这两种不同资产模型下的期权价格进行计算。

关键词：欧式期权定价，傅里叶变换，快速傅里叶变换

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摘要

ABSTRACT

第一章  绪论-1

1.1 本文的研究背景和意义-1

1.1.1 本文研究背景-1

1.1.2 本文研究意义-1

1.2 国内外研究综述-2

1.2.1 国外研究综述-2

1.2.2 国内研究综述-2

第二章 欧式期权定价基础-3

2.1 欧式期权简介-3

2.2 Black-Scholes-Merton期权定价模型-3

2.2.1 布朗运动-4

2.2.2 Black-Scholes-Merton期权定价公式-5

第三章 期权定价中的傅里叶变换方法-6

3.1 特征函数-6

3.2傅里叶变换法-6

3.2.1 定义-6

3.2.2 性质-7

第四章 基于傅里叶变换法的期权定价公式-9

4.1 期权定价中的傅里叶方法-9

4.2 傅里叶变换下的期权价格-10

第五章 基于快速傅里叶变换的期权价格计算-12

5.1 快速傅里叶变换-12

5.2 欧式期权价格-13

第六章 VG期权定价-14

第七章 结论-18

7.1 本文工作总结-18

7.2 文章不足及展望-18

参考文献-19