摘要：在当今的信息时代，随着科学技术的突飞猛进，计算机的处理能力也得到不断增强。如今，图像在多媒体信息传播中起着至关重要的作用，因此，社会对图像处理技术的要求也越来越苛刻。为得到一张清晰的图像，降低图像在采集、传输和存储过程所造成的污染度是图像处理技术的重要部分。作为图像预处理的基本任务之一，图像去噪就是对受污染的图像进行优化处理，改善图像质量而满足实际应用需求。目前，图像去噪技术的研究在图像处理领域已变得十分活跃。

在去噪过程中，图像的去噪与图像的边缘细节特征保持是一对不好调和的矛盾。传统的去噪方法在去噪的时候会破坏边缘、纹理等细节特征，而基于偏微分方程（Partial Differential Equations ,PDE）的图像去噪方法却能够解决好这一矛盾。

    本论文主要研究分析了基于偏微分方程理论的图像去噪方法，通过理论分析和MATLAB软件仿真实验相结合，对几种基于偏微分方程的图像去噪方法进行比较。文章首先介绍了两种主要的噪声模型及图像质量评价标准SNR。其次，介绍了基于PDE图像模型的理论基础，在此基础上给出了四种图像去噪模型，即；选择平滑扩散模型、各向异性扩散模型、全变差（TV）模型、四阶偏微分方程模型[1]；最后运用MATLAB软件对含噪图片进行仿真去噪。通过分析仿真结果得出本文结论。

关键词：图像去噪；偏微分方程（PDE）；选择平滑扩散；各向异性扩散；全变差（TV）；四阶偏微分方程

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-5

1.1课题研究背景-5

1.2国内外研究现状-6

1.2.1传统的图像去噪方法-6

1.2.2基于PDE图像去噪方法的发展-6

1.3MATLAB在图像处理中的应用-7

1.4论文主要结构安排-8

第二章 图像噪声概述-8

2.1噪声模型-8

2.2图像质量评价标准-9

第三章 基于PDE的图像去噪方法-10

3.1基于PDE图像模型的理论基础-10

3.1.1能量泛函-10

3.1.2梯度下降迭代法-11

3.1.3偏微分方程的数值解法-11

3.1.4偏微分方程去噪模型的导出-12

3.1.5扩散函数-13

3.2四种基于PDE的图像去噪模型-13

3.2.1选择平滑扩散模型-13

3.2.2Alvarez的各项异性扩散模型-14

3.2.3全变差（TV）模型-15

3.2.4四阶偏微分方程模型-16

第四章 MATLAB仿真运行过程-17

4.1MATLAB软件平台的图像去噪实验设计-17

4.1.1选取图片并给图片加入高斯噪声-17

4.1.2四种去噪模型的算法设计-18

4.2 四种去噪方法的仿真结果与比较分析-23

4.2.1四种去噪模型的仿真结果-23

4.2四种去噪模型的仿真结果分析-24

参考文献：-25

致谢-26