摘要：等价、相似和合同这三种等价关系是研究矩阵的三个基本方法，应用它们不仅可以把矩阵分成不同的等价类而且可以解决许多问题．本文介绍了矩阵的三种等价关系及相关定理，讨论了三种等价关系的具体应用.

关键词：矩阵；等价关系；等价矩阵；相似矩阵；合同矩阵

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摘要

Abstract

1运算与关系-1

1.1运算-1

1.2关系与分划-1

1.2.1关系与等价关系-1

1.2.2集合的分划-2

2矩阵的三种等价关系-4

2.1矩阵的等价关系-4

2.1.2矩阵等价的应用-5

2.2矩阵的相似关系-6

2.2.1矩阵相似相关定理-6

2.2.2矩阵相似的应用-7

2.3矩阵的合同关系-10

2.3.1矩阵合同相关定理-10

2.3.2矩阵合同的应用-11

3.矩阵等价关系的应用-14

3.1矩阵合同在多元函数极值中的应用-14

3.2矩阵相似在线性空间基组中的应用-15

4 矩阵等价，相似与合同之间的联系和差别-17

参 考 文 献-18

致    谢-19