同构思想在代数解题中的应用_数学专业.rar

资料分类:理工论文 上传会员:21克拉 更新时间:2014-10-07
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摘要:代数结构是代数学的一个主要研究内容之一。而对代数结构进行比较的最好方法就是同构。它不但是在宏观上进行代数结构研究的重要思想,而且也是解决代数学实际问题的一种具体的手段和工具。因此同构思想在代数中的应用非常广泛。所谓同构思想,就是利用相同代数结构的等价关系,来研究代数结构的共性和差异的一种思想方法。本文通过同构思想在代数解题中的若干应用,说明同构的重要性。

关键字:代数结构; 同构思想;等价关系

 

目录

摘要

Abstract

1序言-1

2基本概念-1

2.1  线性空间的同构-1

2.2  群同构-1

2.2.1  群同态-2

2.2.2  群同构-2

2.3  四元数-2

3基本性质-2

3.1  线性空间同构定理及推论-3

3.2  循环群的结构定理-3

3.3  四元数的性质-3

3.3.1  四元数间的运算-3

3.3.2  不可交换性-4

4应用举例-4

4.1  同构思想在线性空间解题中的应用-4

4.2  同构思想在群解题中的应用-7

4.3  四元数的矩阵表示-8

5总结-11

参考文献-12

致 谢-13

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上传会员 21克拉 对本文的描述:代数结构是代数学中的一个研究主题,也是现代数学中重要的、必备的基础.对代数结构的比较一般来讲有两类:一是同态,二是同构.同态的代数结构是具有自反性、传递性的一种关系,对称......
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