摘要 复变函数是数学的一个重要的内容,积分又是复变函数的一个重要的内容,本论文主要归纳复变函数积分的计算方法,利用此篇文章可以帮助学生更好的掌握复变函数积分的计算方法,为学生学习解析函数打下基础,让学生能借助复积分去理解解析函数许多重要性质的证明过程,也可以给教师在讲授复积分时提供参考价值.为了更好的达到本文的目的,本文以积分路径和被积函数解析性作为突破口,给出了各种积分类型对应的理论及方法;为了能够系统的总结复积分的方法,我主要采用文献研究及描述性研究法去进行归纳整理,加以分析从而得出此篇论文.

全文分为四部分,第一章主要阐述复变函数积分的定义及性质;第二章主要归纳积分路径是不封闭曲线的复积分的计算理论及方法(主要包括参数方程法,牛顿-莱布尼兹公式),结合相应的例子加以分析;第三章主要阐述积分路径是封闭曲线的复积分的计算理论及方法(主要有柯西积分定理,留数定理,高阶导数公式及柯西积分公式),给每一种积分方法对应具体的实例,并加以分析;第四章对本篇论文进行总结.

关键词:复变函数积分  计算方法  积分路径  封闭曲线  不封闭曲线 

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1引言-1

1.2复变函数积分计算方法的研究现状-1

1.3复变函数积分的定义-1

1.4复变函数积分的基本性质-2

2被积函数积分路径是非封闭曲线的复积分的计算方法-3

2.1定义法-3

2.2参数方程法-4

2.3牛顿-莱布利兹公式-5

3被积函数积分路径是封闭曲线的复积分的计算方法-5

3.1被积函数在积分路径内无奇点的复积分-5

3.2被积函数在积分路径内有奇点的复积分-6

4总结-15

参考文献-16

致谢-17