摘要:随着信息科学技术的不断发展，数据和信息的传输及存储的量变得越来越大。然而在数据和信息传输过程中，出错的概率也会相应变得越来越大。为确保数据和信息的正确性和有效性，汉明码已被广泛的采用。当计算机存储或移动数据和信息时，可能会产生一些数据位错误，这时我们可以采用汉明码来检测并纠正错误。一般来说，汉明码是一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此命名为汉明码。汉明码是一种差错控制技术，目前已广泛应用于各种通信系统和计算机系统中，汉明码编码主要用于数字系统的差错控制，对于保证通信、存储、媒体播放和信息转移等数字传递过程的质量有着重要意义，是通信、信息类科学知识结构中不可缺少的一部分。在考虑汉明码编码原理的基础上，利用差错控制编码理论的基本思想，运用线性代数的思想方法，以0-1矩阵为基本分析工具，探讨汉明码编码纠错的可行性问题，使理论与实践的相融合。

    本文主要研究在使用汉明码编码为有噪信道传输信息时，如何使用0-1矩阵使信息传输的错误率无限的小，从而提高数据和信息传输的正确性和有效性。由于线性码的编码和译码在通信系统的设计与信息的安全等诸多方面得到广泛的应用，因此论文的主要思路是利用循环码的代数性质来研究汉明码，这就需要利用矩阵的知识对汉明码进行编码。

关键词  纠错；检错；0-1矩阵；循环码；汉明码

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 问题的背景-1

1.2 解决的主要问题-1

1.3 本文的主要工作-1

2 码的定义与纠错检错能力-3

2.1 码的基本定义-3

2.2 码的纠错与检错能力-3

3 循环码的编码和译码-5

3.1 循环码的定义与特点-5

3.2 循环码的多项式表示法-5

3.3 给定循环码的映射生成多项式-5

3.3.1 生成多项式-5

3.3.2 循环码映射生成多项式的构造-6

3.4 循环码的生成矩阵与监督矩阵-7

3.4.1 生成矩阵-7

3.4.2 循环码的监督矩阵-8

3.5 循环码的编码器-9

3.5.1 系统循环码的编码器（除法器电路）-9

3.5.2 循环码的译码-10

3.6 循环码（cyclic codes）的代数结构与应用-10

4 差错控制编码-14

4.1 差错控制-14

4.2 差错控制的方式-14

4.2.1 检错重发（ARQ）-14

4.2.2 前向纠错-14

4.2.3 混合方式-14

4.3 纠错编码的原理-14

5 汉明码的编码和纠错原理-16

5.1 汉明码编码-16

5.1.1 汉明码的定义-16

5.1.2 汉明码的构造特点-16

5.1.3 汉明码的编码-16

5.2 主要应用领域-16

5.2.1 数字化存储系统-16

5.2.2 保密通信技术-17

5.3 (7,4)汉明码的编码原理-17

5.3.1 基本构造-17

5.3.2 监督矩阵-18

5.3.3 生成矩阵-19

5.4 (7,4)汉明码编码的设计-20

5.4.1 (7,4)汉明码的编码思路-20

5.4.2 (3,1)汉明码的编码设计-20

5.5 汉明码纠错的原理-21

结论-22

致谢-23

参考文献-24