摘要： 矩阵在高等代数这一门学科之中有着非常重要的地位，而矩阵的特征值与特征向量在一些数学问题以及现代科学中有着很重要的应用。本文主要内容包括矩阵特征值与特征向量的定义以及相关定理，矩阵特征值与特征向量的解法以及在一些数学问题上的应用和其在实际问题上的应用。

关键词：特征值与特征向量； 解法； 应用

目录

摘要

Abstract

1 引言-4

1.1 研究背景-4

1.2 研究现状-4

2 矩阵特征值与特征向量的定义及定理-4

2.1 矩阵特征值与特征向量的定义-4

2.2 矩阵特征值与特征向量的定理-5

3 特征值和特征向量的解法-5

3.1 特征值和特征向量的一般解法-5

3.2 初等变换法求特征值与特征向量-7

3.3 矩阵特征值与特征向量的其他求解方法-8

4 矩阵的特征值与特征向量的相关应用-9

4.1矩阵的特征值与特征向量在数学上的应用-9

4.1.1利用矩阵的特征值与特征向量求解数列的通项-10

4.1.2 利用矩阵的特征值与特征向量来求解高幂次的矩阵-11

4.2 矩阵的特征值与特征向量在其他学科中的应用-12

4.2.1 物理中的应用-12

4.2.2 生物学中的应用-12

4.3 矩阵的特征值与特征向量在生活中的应用-14

4.3.1 矩阵的特征值与特征向量与数据处理-14

4.3.2 矩阵的特征值与经济—污染-14

5 总结-14

参考文献-16

致谢-17