摘要：复合材料热导率的研究涉及到人类的各行各业，在机械制造、航空航天、新能源的利用和大规模开发、医学、环境保护政策的出台、化工纺织业以及建筑等领域有着大规模的应用。然而，由于影响复合材料热导率因素的复杂性，对影响复合材料热导率的因素的研究具有重要的科研意义以及实用价值。

在前人研究中，已经将Sierpinski 分形结构与复合材料相结合来研究其热导率，Sierpinski 分形结构内部条件的变化会对复合材料的热导率产生不同的影响。目前，Sierpinski 分形结构的变化对复合材料热导率的具体影响因素以及规律还未完全揭示，所以本文采用控制变量的方法构成不同的Sierpinski 分形复合材料模型，运用COMSOL Multiphysics软件中固体传热模块对构建的模型进行数值计算研究，最终计算得出不同Sierpinski 分形复合材料模型的不同热导率，进而分析不同因素对Sierpinski 分形复合材料的不同影响。

本文构建了4级Sierpinski分形结构，来探究影响Sierpinski分形的复合材料热导率的因素以及规律。总之，本文研究工作得出了以下结论：

1、建立固体稳态热模型并进行数值计算，研究Sierpinski分形内部的微小结构对复合材料热导率的影响。结果表明：由于添加材料的体积以及截面积保持了不变，且改变微小结构后的模型仍满足分形的自相似性特征，所以复合材料的热导率保持不变，但是在微小结构从方形变为圆形时，复合材料的热通量集聚到为分形体积中心为中心的十字区域；

2、建立固体稳态热模型并进行数值计算，研究Sierpinski分形内部添加材料的百分比变化对复合材料热导率的影响。结果表明：添加材料的百分比与分形的自相似分形维数有直接的关系，自相似分形维数变小时，复合材料内部由添加物构成的高导热通道数量会增加，所直接导致热通量传输通道数量增加，与此同时，复合材料热导率的增大也可想而知；

3、建立固体稳态热模型并进行数值计算，研究Sierpinski分形内部中添加材料的种类变化对复合材料热导率的影响。结果表明：基体材料固定的情况下，直接调整添加材料的种类，基体材料的不变和添加材料的热导率增加必然导致了复合材料整体热导率的增加，最终的整体热导率还是介于基体热导率与添加物热导率之间；

4、建立固体稳态热模型并进行数值计算，研究Sierpinski分形基本模型固定下横向传热与纵向传热。结果表明：纵向传热是沿着添加物的最长边传递，传热通道上的每一个微小单元都相似，以至热量传递也能呈等梯度传递，所以热通量都呈直线。而横向传热时则是与添加物最长边相垂直，所以每一条传热通道都会不同程度的弯曲向复合材料的中心，形成各不相同的抛物线。

关键词：复合材料；热导率；COMSOL Multiphysics；数值计算；Sierpinski分形

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 绪论-7

第一节 课题研究背景与意义-7

第二节 国内外研究现状-9

第三节  论文研究内容及研究方法-10

一、论文研究内容-10

二、复合材料的科学研究方法-12

（一）直接和间接实验法-12

（二）数值计算法-12

第二章 Sierpinski分形结构的概念及应用-14

第一节 Sierpinski分形结构-14

第二节 Sierpinski分形结构几何特点与应用-16

第三节 优化Sierpinski分形结构-17

一、 调整Sierpinski分形内部微小结构-17

二、 调整Sierpinski分形内部添加材料百分比-18

三、 调整Sierpinski分形中添加材料种类-19

第三章 Sierpinski分形结构数值计算结果与分析-20

第一节 数值计算依据-20

第二节 数值计算过程-21

第三节 研究结果整理对比分析-26

第四章 结论与展望-43

第一节 结论-43

第二节 展望-43

致谢-44

参考文献-45