常微分方程中常用的解题方法.docx[原创毕业论文]

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摘要

ABSTRACT

1.引言 1

2.变量分离法 2

2.1显式或隐式形式的变量可分离方程 2

2.2可化为变量分离的方程 3

2.2.1齐次方程 3

2.2.2形如的方程 4

3.常数变易法 6

3.1一阶线性微分方程 6

3.2一阶线性微分方程组 7

4.积分因子法 9

4.1观察法求积分因子 9

4.2公式法求积分因子 10

5.参数法 12

5.1不含或的方程 12

5.1.1形如的方程 12

5.1.2形如的方程 12

5.2可解出或的方程 13

5.2.1形如的方程 13

5.2.2形如的方程 13

6.降价法 15

6.1形如的方程 15

6.2形如的方程 15

6.3恰当导数方程 16

7.特征方程与特征根法 17

8.结语 18

参考文献 19

致谢 20

摘　　要

常微分方程是现代数学的重要分支，也常常被用于解决各种实际问题、研究某些事物和现象的客观规律等等．微分方程的理论和方法从17世纪发展至今，已经成为诸多领域研究解决问题的有力工具．

本文总结并分析了几种常用且行之有效的求解常微分方程的方法，它们分别是：变量分离法、常数变易法、积分因子法、参数法、降价法、特征方程和特征根法，并通过实例展现了这六种常用解题方法的特点，进一步揭示了其中所蕴含的重要数学思想方法．

关键词：常微分方程；常数变易；变量分离；积分因子