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目 录
摘 要
ABSTRACT
1. 引言 1
2. 化归方法的基本思想 2
3. 化归思想在一阶常微分方程中的应用 3
3.1 变量可分离方程 3
3.2 齐次方程 3
3.2.1 形如的方程 3
3.2.2 形如的方程 4
3.3 一阶线性微分方程 5
3.3.1 形如的方程 5
3.3.2 形如的方程 6
3.4 全微分方程 6
3.5 一阶隐式微分方程 7
4. 化归思想在高阶常微分方程中的应用 9
4.1 n阶常系数线性微分方程 9
4.1.1 n阶常系数齐次线性微分方程 9
4.1.2 n阶常系数线性非齐次微分方程 9
4.2 高阶非线性微分方程 10
5. 化归思想在线性微分方程组中的应用 12
6. 结语 14
参考文献 15
致谢 16
摘 要
常微分方程在生活中的应用十分广泛，是数学的一个重要分支，也是高等院校数学专业的必修课，其中体现了丰富而深刻的数学思想方法．而化归思想作为一种重要的思想方法在常微分方程的求解过程中体现得尤为突出．
本文分析了化归方法的基本思想与步骤，并结合实例进一步探究化归思想在一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性微分方程组求解过程中的应用，从而揭示了化归思想在常微分方程中的重要性．
关键词：常微分方程；化归思想；应用 |
