目  录

摘  要

ABSTRACT

1.前言 1

2.全微分方程和积分因子 1

2.1全微分方程 1

2.2积分因子 1

2.2.1积分因子的概念 1

2.2.2积分因子的性质 2

3.几种特殊形式的积分因子的存在条件 3

3.1只与或有关的积分因子 3

3.2只与形式有关的积分因子 5

3.3只与形式有关的积分因子 7

3.4只与形式有关的积分因子 9

4.寻找积分因子的若干方法 11

4.1观察法 11

4.2分项组合法 11

4.3公式法 12

4.4分组法 13

5.几种常见类型的微分方程的积分因子 14

5.1变量可分离方程的积分因子 14

5.2齐次方程的积分因子 15

 

5.3线性方程的积分因子 16

6.总结 17

参考文献 18

致谢 19

 

摘　　要

 

对于全微分方程我们可以通过寻找原函数或通用公式进行求解.但是，大多数方程并不是全微分方程，因此，能否把一个非全微分方程转化为全微分方程具有很大的意义.由此我引进了积分因子的概念来解决这个问题.本文首先介绍了积分因子的概念，给出了积分因子的重要性质，并针对几种特殊形式的积分因子的存在条件进行了推导和论证，在此基础之上进一步归纳总结了四种求解积分因子的方法:观察法、分项组合法、公式法、分组法，最后结合实例展现了积分因子在变量可分离方程、齐次方程、线性方程这几类常见的一阶常微分方程中的应用[1].

关键词: 一阶微分方程； 全微分方程； 积分因子