摘 要：二阶微分方程在力学、天文学、几何学等领域具有广泛的应用背景.本文首先给出了二阶微分方程特征值问题的基本概念，然后总结了 Sturm-Liouville 特征值问题的基本结论，同时考虑若干特殊边值条件下，几类二阶方程的特征值和通解的公式.最后，我们考虑用特征函数展开法求解一类偏微分方程的定解问题，找到一个特征函数系(它是某个特征值问题的全部特征函数)，使得未知函数、初始函数和自由项可以按照函数系展开.

 

 

关键词：微分方程，Sturm-Liouville 特征值问题，定解问题,特征函数系

目录

1引言 6

2二阶微分方程特征值问题的基本概念 6

3Sturm  Liouville 特征值问题的基本结论 7

4齐次边界下二阶微分方程特征值问题 8

4.1齐次微分方程特征值及其通解 8

4.2非齐次微分方程特征值问题及其应用 14

结 论 19

参 考 文 献 20

致 谢 21