摘  要：众所周知,对不等式的学习是中学数学以及高等数学的教材要求,并且不等式也是研究高等数学的一个有力工具.对不等式证明和应用的研究是高等数学研究的主要方向之一.不等式的种类繁多,证明方法千变万化,证明不等式对于培养对数和式的感觉, 培养发散性思维有极大的帮助.证明不等式有中学的初等方法,也有高等数学的方法理论,其中微积分学理论是证明不等式的一大核心工具.

本文将从微分学和积分学以及其它方法与技巧三大方面对不等式的证明方法进行归纳总结.对不等式证明的研究有助于培养学生对数、式的感觉,培养发散性思维.对不等式的讨论也是对高等数学学习的一个检验以及对后续学习有着重要的理论意义.

关键词：不等式;可导函数;定积分;二重积分

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.绪论1

2.利用微分学理论证明不等式的方法1

2.1可导函数的单调性法1

2.2函数的最值或极值法2

2.3拉格朗日中值定理法3

2.4柯西中值定理法4

2.5泰勒定理法5

2.6函数的凹凸性法6

 3.利用积分学理论证明不等式的方法7

3.1定积分理论法7

3.2二重积分性质法9

3.3引入参数法9

4.其它方法与技巧10

4.1幂级数展开法10

4.2利用已知不等式证明法11

参考文献14