摘  要：不等式既是数学的研究内容也是进行相关数研究的工具，渗透在数学学习的方方面面.不等式的证明综合性较强，技巧性较强，题型各样,一个不等式证明方法往往不只一种.在不等式证明中常用的方法有比较法、综合法、放缩法、反证法等.本论文结合不同的问题具体介绍了用这些方法进行证明的过程，既有助于培养数学的思维能力，对处理现实中的一些实际问题也具有一定的启发作用.

关键词：不等式证明；综合法；比较法

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.预备知识-1

1.1不等式定义-1

1.2不等式性质-1

1.3几个著名不等式-1

1.3.1均值不等式-1

1.3.2柯西不等式-2

1.3.3琴森不等式-2

2.不等式常用的证明方法-2

2.1综合法-2

2.2比较法-3

2.2.1作差比较法-3

2.2.2作商比较法-3

2.3反证法-4

2.4放缩法-4

2.5判别式法-5

2.6数学归纳法-6

2.7构造法-6

2.8代换法-7

2.9导数法-7

2.9.1函数的单调性-7

2.9.2极值或最值-8

3.常用不等式在证明中的应用-9

3.1利用均值不等式证明-9

3.2利用柯西不等式证明-9

3.3利用琴森不等式证明-9

4.小结-10

参考文献-11