摘要 : 本文以伯努利多项式为研究对象，首先给出伯努利多项式的定义，以实例入手依次介绍伯努利多项式的三个基本性质。随后，在前人的基础上，总结伯努利多项式的不同定义方法。最后，介绍伯努利多项式的简单应用，例如其著名应用Euler-Maclaurin求和式，伯努利数等。

关键词：伯努利多项式，Euler-Maclaurin求和式，伯努利数

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摘要

Abstract

第一章．绪论-1

第二章．伯努利多项式的定义与基本性质-2

2.1伯努利多项式的定义-2

2.2伯努利多项式的基本性质-2

第三章．伯努利多项式的不同定义方法-4

3.1伯努利（1705）前m个自然数的等幂和定义法-4

3.2欧拉（1738）生成函数定义法-5

3.3阿佩尔（1832）阿佩尔序列定义法-6

3.4赫尔维茨（1890）傅立叶级数定义法-6

3.5 Lehmer提出的新方法-6

3.6 F.Cosistile（1999）行列式定义法-7

第四章．伯努利多项式的简单应用-7

4.1欧拉—麦克劳林公式-7

4.2伯努利数(Bernoulli Numbers)-9

总结-10

参考文献-12