摘要： 在对素数分布的研究中，数学家们得到了多个与素数定理等价的命题。通过证明这些命题，得到许多种证明素数定理的方法。本文筛选出七种代表性且较为初等（即不用高深的整函数理论和复变函数论知识）的证明方法，分别对其证明思路、证明过程等进行简单介绍。

关键词： 素数分布  素数定理  初等证明

目录

摘要

Abstract

1. 绪论-1

1.1 背景及行文说明-1

1.2 符号说明-1

1.3 素数定理及其历史-2

2. 素数定理的等价命题-6

3. 第一个证明-8

3.1 证明简介-8

3.3 定理3.1.1的证明-10

4. 第二个证明-11

4.1 证明简介-11

4.2定理4.1.1的证明-12

4.3 对式4.3的证明-13

5. 第三个证明-15

5.1 证明简介-15

5.2 定理5.1.1的证明-17

6. 第四个证明-18

6.1 证明简介-18

6.2定理6.1.1的证明-19

7.第五个证明-20

7.1证明简介-20

7.2定理7.1.1的证明-21

7.3余项估计-22

8.第六个证明-23

8.1证明简介-23

8.2定理8.1.1的证明-24

9. 第七个证明-26

9.1 证明简介-26

9.1 对式9.1的推导-26

参考文献-28