摘要  1985年Neal Koblitz和Victor Miller分别提出椭圆曲线加密算法（ECC），它是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel群上离散对数问题的一种公钥加密体制。它无论是在国民日常生活所使用的二代身份证认证服务，还是在金融、网络、公司等所使用的数字签名、电子认证服务系统都有着极其重要的应用。

本文以椭圆曲线加密原理为基线，采用文献研究法、细读比较法、综合分析法，对椭圆曲线加密的相关研究做了系统性整理，形成了一篇可以帮助读者快速系统全面了解椭圆曲线加密的原理与应用的综合整理性文章。

本文将从以下四部分进行论述：第一部分，论述非对称密码理论基础与工作原理；第二部分，介绍椭圆曲线的代数原理与加密原理；第三部分，整理总结椭圆曲线在SM2中的实际应用与优化；第四部分，整理总结椭圆曲线在SM9中的实际应用与优化。

关键词  椭圆曲线; 有限域; SM2; SM9

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景-1

1.2 研究意义-2

2 非对称密码-2

2.1 理论基础-2

2.2 工作原理-3

3 椭圆曲线-4

3.1 代数理论基础-4

3.2 椭圆曲线-5

3.3 椭圆曲线密码学-9

3.3.1 椭圆曲线计算方法-9

3.3.2 椭圆曲线加解密原理-11

3.3.3 椭圆曲线签名原理-12

4 椭圆曲线的应用及优化-13

4.1 SM2-13

4.1.1 SM2理论基础-13

4.1.2 SM2加解密原理-13

4.1.3 SM2签名原理-14

4.1.4 SM2应用及优化-16

4.2 SM9-16

4.2.1 SM9理论基础-16

4.2.2 SM9加解密原理-18

4.2.3 SM9签名原理-19

4.2.4 SM9应用及优化-20

5 总结与展望-21

参考文献-22

致谢-24