摘要  函数极限是高等数学的重要内容之一，同时也是微积分学的基础。而幂指函数的极限问题是在研究函数极限的过程中经常遇到的一类问题。幂指函数在大学的各类相关考试中都占据着重要部分，但是幂指函数的结构比较特殊，难以用常规的方法求解其极限，在《高等数学》的课本中没有专门探讨幂指函数的极限问题，特别是对于未定型下的幂指函数，更不容易求解其极限。为了解决这个问题，我们想到可以将幂指函数进行转换，变成，形式的函数，然后使用洛必达法则来求解其极限。在计算未定式的时候利用洛必达法则可以有效、快速、简便地求出函数的极限，所以用洛必达法则求解不定式的极限在微分学中非常重要，而不同的未定式，求其极限所用的方法也不一样。通过对洛必达法则和幂指函数的介绍，本文将由具体实例对洛必达法则在未定型形式下幂指函数的极限中的应用这一课题进行研究和探讨。

关键词  洛必达法则  幂指函数  未定型  函数极限  确定式

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摘要

ABSTRACT

前言-1

1、绪论-1

2、幂指函数与洛必达法则的定义-2

2.1幂指函数的定义-2

2.2洛必达法则-2

3、幂指函数的极限-3

3.1利用重要极限公式直接求解-3

3.2幂指函数为确定式-4

3.3幂指函数为未定式-4

4、洛必达法则在求解未定式幂指函数的极限中的应用-4

4.1计算三种未定式的定理-5

4.2洛必达法则在三种未定式中的应用-5

4.2.1 基本型的不定式极限-6

4.2.2 其他不定式极限-8

4.2.3 未定式形式下幂指函数的极限-9

4.3 洛必达法则的应用条件-13

5、结束语-15

参考文献-15