摘要： 高阶微分方程是数学领域重要的一部分，而高阶微分方程的求解是技巧性比较强的一类数学问题，降阶就是求解高阶方程的常用方法，通过降低方程的阶数，将解高阶方程的问题转化为解较低阶方程的问题，降低方程的求解难度，从而能够用较少的计算量求出方程解。本选题将讨论四种常见的可降阶高阶方程的类型以及对应的降阶技巧，并且会通过例题来介绍技巧的运用。除此以外，还会在四种常见的类型的基础上讨论三种不一般的高阶微分方程以及其比较特殊的降阶技巧。

关键词：高阶微分方程；降阶；变量替换；连续积分

目录

摘要

Abstract 

1.引言-1

1.1 研究背景及意义-1

1.1.1 研究背景-1

1.1.2 研究意义-1

1.2. 研究方向及文献综述-1

1.2.1 研究方向-1

1.2.2 文献综述-2

1.3 本文的主要内容及创新点-2

1.3.1 本文的主要内容-2

1.3.2 本文的创新点-2

2.微分方程-3

2.1微分方程的定义-3

2.2高阶微分方程-3

3.可降阶的高阶微分方程及降阶技巧-4

3.1第一类型-4

3.1.1型-4

3.1.2对应降阶技巧-4

3.2第二类型-4

3.2.1型-4

3.2.2对应降阶技巧-4

3.3第三类型-5

3.3.1.型-5

3.3.2对应降阶技巧-5

3.4第四类克莱罗(Clairaut)方程-5

3.4.1 克莱罗(Clairaut)方程-5

3.4.2对应降阶技巧-6

4.高阶微分方程不一般的降阶技巧-7

4.1高阶线性微分方程-7

4.2 n阶常系数非齐次微分方程-9

4.3欧拉方程-11

5．结语-14

参考文献

致谢