摘要：独立性在概率论与数理统计中是一个重要的概念，但判断随机变量的独立性比较麻烦。本文介绍了二维随机变量独立性的各种判别方法，如定义判别法、特征函数法、充分统计量判别法等等，并用常见的考研数学题作为例子，说明掌握这些方法能够加快解题速度。

论文首次给出了二维离散型随机变量判别独立性的程序思想，并使用MATLAB做例子，利用MATLAB程序判断离散型随机变量独立性。之后是利用随机变量的独立性分解计算数学期望和方差、指数分布引入独立性后次序统计量的性质，连续型随机变量的条件分布在独立性条件下的性质，以及、独立但不独立的例子。

关键词：随机变量；独立性；判别方法

目录

摘要

Abstract 

1 引言-1

1.1研究背景-1

1.2研究内容-1

2相关基础知识-2

2.1相关定义-2

2.2相关引理-2

3二维随机变量独立性的判别方法及证明-4

3.1通用方法-4

3.1.1定义法-4

3.1.2特征函数法-4

3.2适用于离散型随机变量方法-4

3.2.1边缘分布律-4

3.2.2矩阵法-5

3.2.3特殊分布-8

3.2.4协方差矩阵法-8

3.3适用于连续型随机变量方法-9

3.3.1边缘密度函数法-9

3.3.2密度函数可分离-10

3.3.3特殊分布-12

3.4充分统计量判别法-13

4独立性的应用-15

4.1使用MATLAB程序判断离散型随机变量的独立性-15

4.2计算数学特征-16

4.3计算条件概率-18

4.4独立但不独立-19

4.5独立的指数分布随机变量的性质-20

参考文献-22

致谢